Frontispicio del libreto de la ópera "Didone abbandonata" de Andrea Adolfati - Venecia, 1747

Alumno de Baldassare Galuppi, tras completar sus estudios musicales fue nombrado maestro di cappella de la iglesia de Santa Maria della Salute en Venecia, donde permaneció hasta 1745, para luego trasladarse al servicio de la corte de Módena como maestro di cappella de la archiduquesa, donde su ópera "La pace fra la virtù e la bellezza" fue representada el año siguiente.

Adolfati proporcionó recitativos, coros y seis arias para "Lo starnuto d’Ercole" de Johann Adolph Hasse. Un libreto impreso indica que se representó con marionetas (bambocci) en el Teatro S. Girolamo, un teatro muy pequeño dentro del palacio veneciano de Angelo Labia, en 1745 y durante el carnaval de 1746. Desde 1748 hasta principios de 1760 Adolfati fue director de música en SS Annunziata del Vastato en Génova; luego se trasladó a Padua, donde sucedió al recién fallecido Giacomo Rampini como maestro di cappella de la basílica de Santa María de la Asunción el 30 de mayo de 1760. Fue un puesto que ocupó durante un breve período de tiempo, ya que falleció a los cinco meses de ocuparlo.

El carácter eclesiástico de sus compromisos oficiales en Venecia y Génova no le impidió dedicarse principalmente a la ópera, y precisamente como dramaturgo, Adolfati realizó frecuentes viajes a esas ciudades italianas, donde sus obras fueron acogidas. Al periodo genovés pertenece la opera "Arianna", presentada en el teatro S. Agostino en el invierno de 1750, y en la cual suscitó gran entusiasmo el aria "Se la sorte mi condanna".

La música de Adolfati no agradó a Metastasio, quien escuchó su escenificación para Viena de su drama "La clemenza di Tito" en 1753. No obstante, Metastasio envió cartas educadas al compositor en Génova en 1755 y 1757, y de  hecho escribió los libretos de varias óperas de Adolfati.

Aunque el estilo de Adolfati es en general convencional, la tradición le atribuye el mérito de una innovación: el de haber utilizado por primera vez el ritmo de 5/4, que aparecía en un aria de la ópera "Arianna". Pero, si este ritmo ya se utilizaba con frecuencia en la música popular española y alemana, Adolfati fue, con toda probabilidad, el primero en introducirlo en la llamada música culta, aunque algunos estudiosos atribuyen el mérito a Benedetto Marcello, sin aportar, sin embargo, pruebas concretas. Cuando era joven, Adolfati incluso trató de usar 7/4.